Как я и предполагал, корявости перевода 10.4 Transfer correction
Перерасчет зарубок
- Автор темы pilovec2010
- Дата начала
Хорошо, уговорили, давайте рассчитаем! Проверим линейность функции пересчета зарубок в простом отношении и в децибелах.
Амплитуды от "маленьких" зарубок относятся как их площади (амплитуды здесь выражаются в абсолютных значениях, не в дБ):
А1/А2 = S1/S2 (1)
Линейность означает, что при увеличении площади одной зарубки в k раз, амплитуда от нее так же увеличится в k раз. Запишем:
S1 = kS2 (2)
Тогда
А1/А2 = S1/S2 = kS1/S1 =k (3)
Не вдаваясь в тонкости мат.анализа, линейность функции по аргументу можно проверить её дифференцированием по этому аргументу. И если эта, дифференцированная функция зависит от этого аргумента, то она не линейна. Производная функции (3) равна 1 (единицы), то есть функция (1) - линейна.
А теперь функцию (1) переведем в дБ, тогда разность амплитуд в децибелах от этих зарубок:
N = 20lg(S1/S2) = 20lg(k) (4)
Явна, что она нелинейно по k, но все-таки, найдем ее производную по k:
dN/dk = 20/(k*ln10) (5)
Производная зависит от k - функция нелинейна.
Как известно: производная есть тангенс наклона касательной к функции. И из формулы (5) следует, что при увеличении k тангенс уменьшается, а следовательно и сам угол уменьшается, а в бесконечности угол равен нулю - это и есть состояние насыщения. К нему и стремится функция при увеличении площади, и это стремление наблюдается на всей протяженности.
Полученные результаты хорошо согласуются с АРД диаграммой. На которой и видно все больше сближение кривых к бесконечности.
Следует отметить, что нелинейность функции в децибелах связана не с физикой взаимодействия акустического сигнала и зарубки, а только с математикой, с особенностями расчета через логарифм. Функция же (1) как была линейна от минус бесконечности до плюс бесконечности, так таковой и осталась.
про расчеты ничего толкового сказать не могу, как по мне, то там нет предмета рассмотрения. ну подумайте сами, можно взять "х", а можно любую функцию от него (например, ту которую вы использовали) и эта функция легко может быть нелинейной. ну известно, что логарифмическая функция нелинейна, это даже проверять дифференцированием излишне. и чего?
в общем, вы сами подумаете. astrut, то вам не про это насыщение писал. он писал как раз про физическое насыщение сигнала, если так можно сказать. когда происходит это насыщение? а тогда, когда
. это должно быть понятно- если плоскодонка (любая несплошность) перекрывает апертуру луча, то сигнал уже не будет изменяться при увеличении площади этой плоскодонки. вот этот факт легко проследить по АРД. для маленьких плоскодонок насыщение не наступает т.к. они всегда меньше апертуры (эффекты ближней зоны мы опускаем).
в этой связи замечу, что в старом ГОСТ14782-86 размер зарубок был регламентирован, а в новом этого нет (?). это означает, что можно сделать две зарубки, которые будут давать почти равные сигналы, а по площади могут отличаться в несколько раз т.е. зависимость
А1/А2 = S1/S2
уже выполняться не будет. все из-за этого "насыщения". а от этого могут быть неприятности.
Последнее редактирование:
Pirat, функция, имеющая тенденцию к насыщению нелинейна априори нелинеризуема во всем диапазоне, а только в его части. Чего тут считать.
Я же выше писал про ограничение сверху. Вот и dea135 про то же написал. Амплитуды выше линии (бесконечность) там не бывает.
И практический пример подобных неприятностей я тут приводил в #84. Если у Вас есть ПЭП 5-70 с ПЭ 4х4 и СОП с зарубкой по СНиП, просто сравните амплитуды от зарубки и от угла. Если нет, прикиньте по АРД.
Последнее редактирование:
Абсолютно согласен, astrut писал про физическое насыщение сигнала, если действительно это так можно назвать. Но я в свою очередь хочу сказать, что по АРД диаграмме напрямую о физическом, именно физическом, насыщении ни чего нельзя сказать. Я показал, что даже абсолютно линейную функцию, логарифм превращает в это насыщение, при переходе к бесконечности. Из-за этих особенностей логарифма и нельзя сказать о конкретных причинах насыщения, даже если "физический" след там и есть, он будет сильно теряться в этой особенностей логарифма.
Ну хоть это Вы признали. Ибо изначально вы писали, что на АРД диаграммах вначале присутствует какаето линейность и что она нарушается при приближении к бесконечности. Astrut:
«По мере приближения размера отражателя к бесконечности, расстояние между кривыми уменьшается, т.е. его амплитуда плавно приходит к "насыщению" и условия линейности нарушаются».
А я же, все время пытался сказать об их приближении с самого начала (об их нелинейности изначально).
Математика в данном случае - аппарат, описывающий физические явления. АРД по-сути поверхность, которую можно изобразить в 3D. А для упрощения анализа можно использовать двумерные срезы в различных направлениях. Например, в координатах размер отражателя - амплитуда при фиксированном пути по лучу.
АРД- диаграмма это совмещенная серия срезов в координатах расстояние - амплитуда для фиксированных размеров отражателей. По ней можно реконструировать 3D.
И кроме ограничений слева и сверху, которые мы здесь немного пообсуждали, там есть еще ограничения снизу и справа. См., например, рис. 19.4 на 385 стр. у Крауткремеров. И ограничение слева мы рассматривали с позиций применимости формул акустического тракта, а на рис. 19.4 оно приводится с позиций информативности.
Эта нелинейность присутствует не во всей области, а только в верхней, переходной ее части. В нижней части кривые эквидистантны ("параллельные кривые" ) пересчет амплитуд по простому (площадь вдвое - амплитуда вдвое) будет корректен только в этой области.
Иван_Владимирович
Новичок
Обратите внимание, там в примерах максимальная величина поправки всего-то 4,4 дБ. А мы здесь рассуждаем о границах диапазона в которых подобные пересчеты будут корректны.
Нет, так нельзя говорить!!! Кривые на АРД диаграмме ну ни как не "паралельны" друг другу, в какой бы то ни было области. В сообщении 102 я вывел формулу (5), которая наглядно это демонстрирует: все с большим увеличением площади в одно и тоже количества раз (с начало в k раз, потом еще в k раз и т.д.) амплитуда в дБ будет расти все медленней и медленней. И эта картина справедлива как "маленьких" так и для стремящихся к "большим". Форму ла (5) это наглядно показывает.
Просто к бесконечности эта картина становится уж слишком явна!
Приведенная методика не вводит ни каких ограничений на использование формул пересчета. А 4,4 дБ возникли только из-за того, что мы перестраиваемся из зарубки 2,0*1,5 на 2,0*2,5. при перестройки на зарубку 2,5*2,5 (например) был бы результат: N=20*lg((2,5*2,5)/(2*1,5))=6,4 дБ. Уже больше.
К стати, в методике есть ошибка! Формула акустического тракта для сферического отражателя в дальней зоне (из Таблицы 2) - не верна! В знаменателе нужно дописать "4" (взглянуть на того же Кретова или Щербинского). По этому расчет в пункте 3.3 неверен!
Я сам проводил такие расчеты, поэтому результаты расчета в пункте 3.3 меня очень смутили. В п.3.3 находится диаметр поры, которая даст такой же сигнал что и плоскодонка диаметром 7 мм^2. Диаметр такой плоскодонки - около 3 мм. Диаметр рассчитанной поры - 5,4 мм ))). Никогда такая пора не даст сигнал равный плоскодонки диаметром 3 мм.
Диаметр поры, которая даст такой же сигнал D=5,4*4=21,6 мм.И вот это похоже на правду. Отсюда следует очень интересный вывод: при такой настройке чувствительности поры меньшим диаметром (даже 20 мм) будут допустимыми.
Проводил расчеты на различные чувствительности, согласно НДТ и хочу сказать что, ультразвук, при стандартной настройке чувствительности поры не выявляет! Здесь преимущество у рентгена.
вы, похоже, запутались в этих формулах. нет предмета для ясного обсуждения. вот смотрите, параллельность кривых на АРД никак не связана с вашей формулой (5). формула (5) обьясняет, что кривые АРД будут иметь разную плотность на единицу площади ПДО для больших и маленьких ПДО. т.е. если кривые АРД изобразить с определенным шагом, то густота кривых будет различна и, конечно, нелинейна. и это к параллельности этих кривых никакого отношения не имеет. ну дальше вы сами разберетесь, что к чему. раз формулы пишите и еще не забыли что такое производная, то все поймете. более подробно мне расписывать нет возможности.
Согласен с вами. Вы более точно выразились, когда писали о густоте кривых. Именно сей факт я и имел ввиду.
может так понятней: будут иметь разную плотность на единицу площади ПДО для больших и маленьких областей ПДО. т.е. если кривые АРД изобразить с определенным шагом по площади этих ПДО (можно диаметру, принципиальной разницы не будет), ...
:drinks:
Внимательный! Мы эту ошибку здесь несколько лет назад обсуждали.
Дык, и я о том же! При малых приращениях при малых диапазонах (4 дБ) пересчет относительно корректен, а при бОльших можно нарваться на ограничения.
Именно для этого я и отправлял к
И там этот эффект нелинейности для некоторых ПЭП хорошо заметен, особенно на границе БЗ.
У меня другой вывод - херня все эти формулы. т.к. все же выявляет.
Похожие темы
