Одновременное предсказание величины остаточных напряжений и твердость

[В мире НК]

Одновременное предсказание величины остаточных напряжений и твердость по шумам Баркгаузена

Об авторах

Сотрудники Лаборатории техники автоматического управления, Кафедра технологии и моделирования условий эксплуатации Университета города Оулу (University of Oulu), Финляндия:

Необходимо войти для просмотра

Сорса Аки
Магистр наук (технология).

Лейвиска Кауко
Профессор.


Введение

Количественное предсказание свойств материала по сигналу шумов Баркгаузена (ШБ) является непростой задачей из-за сложных взаимодействий между изучаемыми свойствами и различными исходными параметрами, рассчитанными из шумового сигнала (далее - показателями). Обычно в литературе по подобным исследованиям используются такие показатели, как среднеквадратичное значение (RMS) [1, 2], энергия ШБ [3] или показатели, основанные на профиле ШБ, - высота, ширина и положение пика [4 - 6]. Кроме того, распределение высот пиков [3], различные спектры [4] или другие статистические характеристики ШБ, такие как асимметрия [6], также могут быть использованы в оценке свойств изучаемого материала.

Авторами проанализированы количественные предсказания свойств материалов на основе анализа сигналов ШБ [7 - 9]. Предлагаемый подход можно разделить на следующие этапы:

- предварительная обработка сигнала;

- получение показателей;

- выбор показателей;

- определение модели;

- проверка модели.

На первом этапе осуществляется фильтрация сигнала и, кроме того, производится расчет скользящих значений, необходимых для получения профиля ШБ. Цель предварительной обработки - повышение удобства использования результатов измерений ШБ.

В процессе получения показателей применяются различные математические процедуры для расчета численных значений показателей из сигнала ШБ. В работе [7] были подобраны различные функции к профилям ШБ (в первую очередь функции распределения). Параметры, полученные с помощью подобранных функций, затем использовались в прогностических моделях. Авторы недавно ввели новый показатель - энтропию ШБ, который может быть вычислен из сигнала [10]. Показано, что энтропия ШБ может хранить информацию помимо традиционных значений RMS, и, таким образом, использование энтропии целесообразно в прогностических моделях [10].

На этапе получения показателей генерируется множество значений, а за ним следует этап выбора показателей, которые будут значимы для прогнозирования свойств материалов. Для решения этой задачи авторы эффективно использовали генетические алгоритмы [8]. Шаг идентификации модели определяется в основном типом структуры и параметрами модели. Однако эти задачи тесно связаны друг с другом, а также с выбором показателей, и, следовательно, полезно решать все перечисленные задачи одновременно.

Проверка модели может быть выполнена как отдельная задача, но авторы предпочитают включать ее в общую задачу выбора показателей и идентификации моделей. Такая комбинированная процедура была описана более подробно в [8].

Данное исследование направлено на одновременное предсказание остаточных напряжений и твердости по сигналу ШБ. Исследование начинается с предварительной обработки сигнала ШБ и включает в себя все упомянутые этапы.

Выбор показателя

Процесс выбора направлен на нахождение оптимального подмножества показателей для построения надежной модели. Для алгоритма выбора показателя нужны три составляющие: поисковая система, процедура моделирования и целевая функция [11 - 13]. Поисковая система управляет оптимизацией подмножества показателей, в то время как целевая функция, использующая желаемую процедуру моделирования, предусматривает оценку подмножеств. Процедура моделирования может быть, например, многомерной линейной регрессией (МЛР) [14], регрессией методом дробных наименьших квадратов (РДНК) [15], регрессией основных компонентов (РОК) [16, 17] или искусственной нейронной сетью (ИНС) [18, 19].

Целевая функция имеет решающее значение в поиске подмножества показателей с заданными свойствами,такими как высокая предсказуемость [12]. Кроме того, целевая функция должна быть такой, чтобы подгонка не требовалась. Целевая функция может включать в себя условия подсчета критерия адекватности и сложности модели [11, 13] и условия подсчета предсказательной способности модели [20]. Как правило, ошибки прогноза или корреляции используются в качестве основы для целевой функции. Однако это вызывает систематическую погрешность и приводит к чрезмерно оптимистическим результатам. Методы наибольшей беспристрастности при повторной выборке приводят к лучшим результатам, особенно когда имеется ограниченное количество данных [14]. В этом исследовании лучшее подмножество переменных было найдено для модели МЛР. Простой алгоритм прямого подбора был задействован в качестве поисковой системы с целевой функцией, использующей k-кратные кросспроверки.

Далее представлены некоторые теоретические аспекты используемых методов.

Поисковые системы для выбора показателей

Прямой подбор переменных прост. Сначала каждая из P построенных моделей основана только на одной входной переменной. Эти модели оцениваются через целевую функцию и модель, показывающая максимальную эффективность, определяет первую переменную для включения в модель прогнозирования. Затем строятся модели P-1, каждая из них основана одновременно на уже выбранном показателе и одном из оставшихся показателей. Следующий показатель опять выбирается на основе значений целевой функции. Показатели добавляются в прогностическую модель один за другим, пока эффективность модели не станет лучше [11].

Другой простой алгоритм поиска - это обратное исключение, которое начинается с модели, включающей все показатели. На основании оценки целевой функции показатели удаляются из модели по одному до тех пор, пока не будет отмечено значительное снижение эффективности модели. Эти простые методы имеют преимущество в вычислительном отношении и, как правило, устойчивее к чрезмерной подгонке [13]. Тем не менее, в литературе было отмечено, что эти простые методы могут сходиться к локальным оптимумам, и, таким образом, глобальный оптимум не может быть найден [12]. Прямой поиск и обратное исключение были использованы, например, в [18] для выбора входных переменных для модели ИНС.

Более сложные поисковые алгоритмы также были использованы в выборе показателей. Одним из возможных методов является генетический алгоритм, который был успешно применен для выбора показателей несколькими авторами. Результаты таких исследований могут быть найдены, например, в [8, 16, 17].

Перекрестная проверка достоверности

Перекрестная проверка модели означает, что некоторые данные, независимо от обучающей выборки, используются для проверки предсказаний модели.

Используется контрольная выборка данных для предотвращения чрезмерной подгонки модели [21]. Чрезмерная подгонка означает, что выбранная модель хорошо работает с контрольной выборкой данных, но результаты предсказания имеют низкую точность [12]. Данные могут быть разделены несколькими способами. Типичным для приложений с большим количеством данных является разделение данных на обучающую и контрольную выборки хронологически или случайным образом. Когда объем данных ограничен, разделение на две группы резко уменьшает количество данных для обучения и проверки [21]. В таких случаях лучшим решением является использование метода интерполяции, где все данные используются для обучения и проверки.

Наиболее часто используемым методом повторной выборки является перекрестная проверка с исключением (ППИ). В процедуре ППИ одна единица данных выделяется для проверки модели, а остальные данные используются для обучения. Каждая единица данных, выделенная для проверки, используется для оценки средней точности предсказания. Другим методом повторной выборки является к-кратная перекрестная проверка на достоверность. В к-кратном методе данные разделяются случайно на подмножества K. Каждое подмножество используется для проверки модели, а остальные данные используются для обучения [21].

Обработка данных и получение показателей

Исследованные материалы

В данной работе исследовались образцы из поверхностно упрочненной стали 18CrNiMo7-6 (EN 10084). Было использовано два различных набора образцов.

Первый набор представляет собой серию брусков, поверхностно цементированных при 940 °С в течение 20 ч. Для варьирования окончательной твердости и остаточных напряжений использовался отпуск при различных температурах. Была проведена электролитическая полировка образцов для удаления тонкого слоя окислов, образовавшегося при цементации. Массив данных по этим образцам включает в себя 60 измерений. Часть массива данных ранее использовалась в работе [7].

Основной материал для второго набора образцов был получен из планетарной передачи при помощи резки водой. Поверхности образцов были обработаны лазером. Параметры лазерной обработки (скорость подачи и мощность) изменялись для получения образцов с различной твердостью и остаточными напряжениями. Массив данных по этим образцам содержит 24 измерения и ранее был использован в работе [7].

Измерения

Измерения ШБ производились с помощью анализатора ШБ типа Rollscan 300. Это цифровой прибор обработки сигнала с несколькими частотами намагничивания и регулировкой напряжения. Измерения образцов брусков и обработанных лазером образцов из шестерни осуществлялось на частотах намагничивания 45 и 125 Гц соответственно, при этом намагничивающее напряжение было 4,3 Vpp (вольт, напряжение от пика до пика - двойная амплитуда) для обоих комплектов образцов. Сигналы ШБ сохранялись в программном обеспечении MicroScan (прибор и ПО производства компании Stresstech Oy, Финляндия). Измерения остаточного напряжения выполнялись с помощью дифракции рентгеновских лучей. Был использован рентгеновский дифрактометр Xstress 3000, также производства Stresstech Oy. Устройство использует СгКа излучение и chi-метод. Напряжение на трубке 33 кВ, ток 6,7 мА, диаметр коллиматора 3 мм. Измерения твердости осуществлялись с помощью твердомера Matsuzawa NMT-XX7 (Matsuzawa Co. LTD, Japan). Приложенная нагрузка для этих измерений твердости по Виккерсу составляла 1 кг.

Предварительная обработка

Предварительная обработка сигналов ШБ в этом исследовании включает в себя устранение незначащих данных и осреднение с узкополосным фильтром (Boxcar averaging). Незначащие данные были удалены из-за неполноты намагничивающих петель. Осреднение с узкополосным фильтром использовалось для уменьшения количества точек данных для снижения вычислительной нагрузки, задействованной в расчете показателей. Осреднение с узкополосным фильтром заменяет сегмент последовательных точек данных их средним значением (рис. 1). В данном случае осреднение с узкополосным фильтром берется для сегментов из 10 точек.

Необходимо войти для просмотра​

Несколько скользящих значений рассчитываются по сигналам, отфильтрованным с помощью осреднения с узкополосным фильтром. Все скользящие значения рассчитываются в течение 20 последовательных измерений и исследуются как функция приложенного магнитного поля. Расчетные скользящие значения есть значение RMS и энтропия с емкостью накопителя 10.

Показатели, получаемые из сигналов ШБ

Следующие показатели рассчитываются непосредственно по сигналам ШБ без предварительной обработки:

- статистические характеристики: среднее, стандартное отклонение, асимметрия, эксцесс, диапазон и асимметрия Пирсона;

- 0,05; 5; 25; 50; 75; 95 и 99,95% квантилей от сигнала и интерквартильная широта;

- RMS и энтропии с емкостью накопителя 20 и 500;

- максимальное значение (peak), амплитудный коэффициент (crest factor), фактор очистки (clearance factor) и импульс-фактор (impulse factor). Максимальное значение и факторы

рассчитываются по [23]:

Необходимо войти для просмотра

 

[В мире НК]

Показатели, получаемые из профилей сигналов ШБ

Необходимо войти для просмотра

Необходимо войти для просмотра​

Показатели из профилей сигналов ШБ получены путем определения высоты, ширины и положения максимума и аппроксимации профилей определенными функциями, как описано в [7]. Высота и положение максимума получаются из полинома второго порядка, который соответствует 25% самых высоких точек данных в профиле сигнала ШБ, а ширина пика получается из высоты и положения пика, как показано на рис. 2. Более подробное описание расчета высоты максимума и его положения приведено в работе [10]. Аппроксимирующими функциями являются распределение Гаусса, треугольные, трапециевидные функции, функция Лоренца и комбинации двух различных распределений Гаусса. Функции и показатели от этих функций приведены в табл. 1. В подгонке функций используется нелинейный метод наименьших квадратов. В дополнение к показателям, представленным в табл. 1, все аппроксимирующие функции имеют еще два подгоночных параметра, используемых также в качестве показателей. Эти параметры вводятся для целей масштабирования. Аппроксимирующие функции, следовательно, таковы [7]:

Необходимо войти для просмотра

Выбор показателя с прямым подбором

Алгоритм выбора показателя использует k-кратные кросс-проверки в целевой функции и прямой подбор в качестве поисковой системы. Показатели, отобранные для модели МЛР, предсказывают остаточные напряжения и твердость изучаемого материала. Перед процедурой выбора полученные показатели нормализуются. На стадии получения генерируется 101 показатель, среди которых должны быть выбраны оптимальные.

Целевая функция

Как уже упоминалось, целевая функция использует k-кратную кросспроверку. Через перекрестную проверку оценивается сумма квадратичных ошибок предсказания (sum of squared error of prediction = SSEP) модели с потенциальным показателем в качестве входной переменной. Целевая функция:

Необходимо войти для просмотра

где у1Г и y2i - измеренные соответственно остаточные напряжения и твердость, а у1Г и y2i - предсказанные соответственно остаточные напряжения и твердость, полученные по процедуре 5-кратной кросс-проверки. Известно, что оценки эффективности модели получены через изменения k-кратноого алгоритма [23] и, следовательно, 5-кратный алгоритм повторяется 50 раз, а среднее значение из них используется в качестве значения SSEP.

Алгоритм выбора показателей

Примененный алгоритм выбора показателей использует простой прямой подбор. Целевая функция, подлежащая минимизации, приведена в (6). Выборка показателей, среди которых выбрано оптимальное подмножество, включает в себя 101 показатель. Как уже отмечалось, аппроксимация значения SSEP меняется и, хотя даже k-кратная процедура повторяется 50 раз, может произойти ошибочный выбор. Таким образом, вся процедура выбора показателей была повторена 100 раз, а результаты тщательно проанализированы, чтобы восстановить оптимальное подмножество показателей.

 

[В мире НК]

Результаты выбора показателей

Полученные подмножества показателей состоят из подмножеств от 6 до 15 параметров. В табл. 2 приведены частоты получения подмножеств в 100 выборках. Видно, что наиболее подходящее число параметров — 10-12. Тем не менее, следует иметь в виду, что использование целевой функции, как известно, дает чрезмерно оптимистические результаты, и, следовательно, соответствующее количество показателей может быть меньше. Для определения подходящего числа показателей полученные подмножества изучались более тщательно. Динамика выбора до семи показателей показана в табл. 3. Видно, что по крайней мере первые пять показателей могут быть выбраны безопасно. Кроме того, наиболее частый шестой показатель (х79) представляется вполне очевидным выбором.Тем не менее, после шестого показателя выбор не столь очевиден, так как есть уже 13 кандидатов на седьмой показатель. Таким образом, подмножества, имевшие более 7 показателей, считались недействительными, и только подмножества, содержащие 7 или меньше показателей, изучались далее.

Необходимо войти для просмотра

Необходимо войти для просмотра​

Оценка полученных результатов продолжается исследованием значений целевой функции с различным числом (от 1 до 7) показателей. Согласно табл. 3 показатели добавляются к модели МЛР в следующем порядке: x6, x4, x33, x7, x5, x79 и x99. Другими словами, модель с одним показателем содержит x6, модель с двумя показателями - x6 и x4, и так далее. С каждым числом показателей целевая функция рассчитывалась 500 раз. Расчет начинался с анализа развития SSEP по мере добавления параметров в модель. На рис. 3 представлена SSEP всей модели совместно с SSEP остаточных напряжений и твердости. Видно, что вклад твердости в значение целевой функции остается почти постоянным на протяжении всей выборки показателей. Только при добавлении 3-го и 5-го показателей наблюдается четкое (но не очень большое) уменьшение SSEP твердости. С другой стороны, SSEP остаточных напряжений уменьшается почти на всем протяжении выборки. Только с добавлением пятого показателя SSEP остаточных напряжений увеличивается. Таким образом, можно сказать, что прогнозирование остаточных напряжений диктуется выборами после первого показателя. На рис. 3 показано также, что SSEP круто снижается до добавления 4-го показателя, после которого наблюдается едва заметное уменьшение.

Результаты, представленные в табл. 2 и 3 и на рис. 3, показывают, что выбор показателя не может быть основан только на значении целевой функции. Должны быть также приняты во внимание методы, используемые для получения результатов. Как известно, в этом случае целевая функция дает оптимистичные результаты, а значение целевой функции меняется из-за случайного разделения данных, хотя 5-кратная процедура повторяется 50 раз. При выборе оптимального подмножества показателей мы будем следовать рассуждениям [14], которые полагают, что оптимальное подмножество не обязательно, что ведет к лучшему (в данном случае низкому) значению целевой функции, но что дает почти оптимальное решение с наименьшим подмножеством показателей. В этом случае такое подмножество является подмножеством с пятью показателями, приведенными в табл. 3. Как показано на рис. 3, значение целевой функции лишь слегка уменьшается после пятого показателя. Кроме того, табл. 3 показывает, что после пятого показателя не очевидно, какие показатели добавлять, поскольку их значения не являются столь очевидными, как значения ранее добавленных показателей. Выбранные показатели в этом исследовании - остаточная намагниченность, коэрцитивная сила, положение пика, проницаемость и полная ширина на половине высоты профиля ШБ.

Идентификация модели и ее поведение

Необходимо войти для просмотра​

Процедура 5-кратной кросс-проверки используется в модели идентификации. Одно выполнение алгоритма приводит к пяти различным оценкам параметров модели, и в этом исследовании в качестве представительного берется среднее из этих параметров по каждому прогону. 5-кратный алгоритм повторяется 500 раз, а средние параметры берутся в качестве оптимального набора показателей (табл. 4). Перекрестно проверенные коэффициенты корреляции между измеренными и предсказанными остаточными напряжениями и твердостью — 0,833 и 0,9 соответственно. На рис. 4 сопоставляются предсказанные и измеренные свойства материала.

Обсуждение

Результаты рассмотрения выбора показателей в данном исследовании приводят в некоторое замешательство. Табл. 2 ясно показывает, что подходящее число показателей 10 - 12, но пристальный взгляд на результаты показывает, что должно быть выбрано гораздо меньшее число показателей. Основная причина заключается в целевой функции, которая, как было показано, вносит систематическую ошибку и приводит к чрезмерно оптимистическим результатам [12, 24]. Этот факт приводит к необходимости тщательного анализа полученных подмножеств, и, следовательно, такие методы не могут напрямую применяться для полностью автоматизированных алгоритмов выбора показателей. Хорошим знаком в чересчур оптимистичных результатах является то, что вероятность расхождений незначительна [14]. Следовательно, такие целевые функции можно безопасно использовать для целей обработки данных, а затем продолжать с более подходящими целевыми функциями.

Необходимо войти для просмотра​

Например, подходящая целевая функция может содержать части, которые выбраковывают дополнительные показатели [8, 11, 16] или используют процедуры двойной перекрестной проверки [15, 24].

В этом исследовании используется простая процедура прямого отбора, и после выбора показателя его актуальность не подвергается сомнению [12, 13]. Недостатком этого является то, что, когда добавлено много показателей, некоторые из ранее выбранных могут потерять значение. Еще одним недостатком алгоритма прямого отбора является то, что показатели (и их значения) оцениваются по одному в единицу времени. Эта процедура выбирает показатели, которые являются существенными сами по себе, но может упустить показатели, которые не значимы в одиночку, но имеют значение в сочетании с некоторыми другими показателями [11]. С учетом этого некоторые авторы предпочитают обратное исключение прямому отбору [11], потому что алгоритм работает с учетом всех показателей, и, следовательно, при выборе также учитываются взаимодействия показателей. Однако обратное исключение более затратно с точки зрения вычислений, чем прямой отбор. Другим простым детерминированным алгоритмом, который был предложен в литературе, является пошаговая регрессия, где параметр добавляется аналогично прямому отбору, но исключение параметров также является допустимым [12]. Недостатком всех этих простых детерминированных подходов является то, что они, как правило, попадают в ловушку локальных оптимумов и поэтому могут не быть в состоянии найти глобальный оптимум [12, 16]. Таким образом, как было указано в литературе, стохастические методы, такие как генетические алгоритмы [8, 16, 17], дают лучшие результаты.

В данном исследовании была разработана модель МЛР. Модели МЛР являются линейными и поэтому не способны отображать нелинейные зависимости между показателями и предсказанными свойствами материала. Нелинейные техники моделирования, такие как искусственные нейронные сети с обратной связью или нейронные сети с радиальной базисной функцией, могут обеспечить лучшие результаты [18, 19]. Однако при использовании таких методов увеличивается вычислительная нагрузка. Модели и результаты могут также быть полезны, если показатели ортогонализировать перед процедурой выбора. Например, анализ главных компонентов (АГП) может быть использован в решении этой задачи [13, 17, 19].

 

[В мире НК]

Авторы изучали количественное прогнозирование остаточных напряжений [7]. В работе [7] остаточные напряжения прогнозируются, исходя из выбранных вручную показателей. Точность предсказания в этом исследовании была также 0,83, но более ранние исследования не использовали перекрестную проверку и, следовательно, давали точность более оптимистичную, чем представленная здесь. В другом исследовании [9] авторы сообщили о получении соотношения 0,96 через процедуру ППИ между измеренными и предсказанными остаточными напряжениями. Тем не менее, набор данных, использованных в том исследовании, включал лишь ограниченное количество точек данных от обработанного лазером материала, и, следовательно, результаты не сопоставимы с представленными здесь. Хотя точность предсказания построенной здесь модели хороша, как видно из результатов выбора показателей (рис. 4) и конечных параметров модели (табл. 4), можно получить даже лучшие результаты, если изучаемые свойства материалов прогнозируются по отдельности. Другими словами, одна модель предсказывает остаточные напряжения, и другая предсказывает твердость. Делая это, можно получить более простую структуру для отдельных моделей.

Необходимо войти для просмотра​

Выводы

Данное исследование рассматривает проблемы выбора показателей для количественного прогнозирования таких свойств материалов, как остаточные напряжения и твердость. Первая задача в построении прогностической модели состоит в извлечении показателей из сигнала ШБ. Показатели затем рассматриваются в качестве кандидатов на входные переменные для прогностической модели. Выбор показателей является важным для того, чтобы построить модель с максимальной прогнозирующей способностью и для будущих прогнозов. Для гарантии того, что прогнозирующая способность является реалистичной и может применяется для будущих образцов, должны использоваться перекрестные проверки. В этом исследовании была использована 5-кратная кросспроверка и повторение, чтобы предотвратить слишком сильные колебания значений целевой функции. Было известно, что 5-кратная процедура приводит к чрезмерно оптимистическим результатам, и, следовательно, результаты были тщательно проанализированы, чтобы восстановить оптимальное подмножество показателей.

В качестве алгоритма выбора в данном исследовании был использован простой прямой отбор, хотя было известно, что он склонен к попаданию в ловушку локальных оптимумов. Предполагается, что лучшие результаты могут быть получены с помощью других методов, таких как выбор пошаговой регрессии и генетических алгоритмов. Модель МЛР была отождествлена с хорошей точностью предсказания для остаточных напряжений и твердости. Тем не менее, модели МЛР не в состоянии отображать нелинейные связи между выбранными показателями и изучаемыми свойствами материала, и, следовательно, лучшие результаты могут быть получены с нелинейными методами моделирования, такими как искусственные нейронные сети.

В заключение можно сказать, что получены удовлетворительные результаты, даже несмотря на некоторые известные недостатки использованных методов. Однако используемые методы приводят к необходимости тщательного анализа результатов. Таким образом, используемые методы непосредственно не применимы к автоматическому выбору показателей и задачам по идентификации моделей.

Литература

1. Lindgren M., Lepisto T. Effect of prestraining on Barkhausen noise vs. stress relation. -NDT&E Internat. 2001. V. 34. P. 337 - 344.

2. O'Sullivan D., Cotterell M., Tanner D.A., Meszaros I. Characterisation of ferritic stainless steel by Barkhausen techniques. -NDT&E Internat. 2004. V. 37. P. 489 - 496.

3. Stefanita C.-G., Atherton D. L., Clapham L. Plastic versus elastic deformation effects on magnetic Barkhausen noise in steel. - Acta Materialia. 2000. V. 48. No. 13. P. 3545 - 3551.

4. Saquet O., Chicois J., Vincent A. Barkhausen noise from plain carbon steels: analysis of the influence of microstructure. -Materials Sci. & Eng. Ser. A. 1999. V. 269. P. 73 - 82.

5. Blaow M., Evans J. T., Shaw B.A. Effect of hardness and composition gradients on Barkhausen emission in case hardened steel. - J. of Magnetism and Magnetic Materials. 2006. V. 303. P. 153 - 159.

6. Stewart D. M., Stevens K. J., Kaiser A. B. Magnetic Barkhausen noise analysis of stress in steel. - Current Appl. Phys. 2004. V. 4. P. 308 - 311.

7. Sorsa A., Leiviska K., Santa-aho S. Prediction of residual stress from the Barkhausen noise signal. - In: NDT 2008 Conf. and Exhib., 15 - 18 Sep. - Cheshire, UK: BiNDT, 2008. - 10 p.

8. Sorsa A., Leiviska K. Feature Selection from Barkhausen Noise Data Using Genetic Algorithms with Cross-Validation» - In: Adaptive and Natural Computing Algorithms, 9th International Conference, ICANNGA 2009/Ed. by M. Kolehmainen, P. Toivanen, B. Beliczynski. - Kuopio, Finland: April 23 - 25, 2009. Revised Selected Papers.-Berlin/Heidelberg: Springer, 2009, P. 213 -222.

9. Sorsa A., Leiviska K., Santa-aho S. et al. Quality feature modeling of laser processed grinding burns based on Barkhausen noise measurements. - In: NDT09 Conf. and Materials Testing 2009 Exhibition. - Blackpool, UK: 2009, 15 - 17 Sept. - 10 p.

10. Sorsa A, Leiviska K. An entropy-based approach for the analysis of the Barkhausen noise signal. -In: Proc of 7th Internat. Conf. on Barkhausen Noise and Micromagnetic Testing. - Aachen, Germany, 2009, 15- 16 July, 11 p.

11. Kohavi R., John G. H. Wrappers for feature subset selection. - Artificial Intelligence. 1997. V. 97. P. 273 - 324.

12. Baumann K. Cross-validation as the objective function for variable-selection techniques. -TrAC Trends in Analytical Chemistry. 2003. V. 22. P. 395 - 406.

13. Guyon I., Elisseeff A. An introduction to variable and feature selection. - J. of Machine Learning Res. 2003. V. 3. P. 1157 - 1182.

14. Wisnovski J. W., Simpson J. R., Montgomery D. C., Runger G. C. Resampling methods for variable selection in robust regression. - Computational Statistics & Data Analysis. 2003. V. 43. P. 341 -355.

15. Anderssen E., Dyrstad K., Westad F., Martens H. Reducing over-optimism in variable selection by cross-model validation. -Chemometrics and Intelligent Lab. Systems. 2006. V. 84. P. 69 - 74.

16. Barros A. S., Rutledge D. N. Genetic algorithm applied to the selection of principal components. - Ibid. 1998. V. 40. P. 65 - 81.

17. Depczynski U., Frost V. J., Molt K. Genetic algorithms applied to the selection of factors in principal component regression. - Analytica Chimica Acta. 2000. V. 420. P. 217 - 227.

18. Benoudjit N., Cools E., Meurens M., Verleysen M. Chemometric calibration of infrared spectrometers: selection and validation of variables by non-linear models. - Ibid. 2004. V. 70. P. 47 -53.

19. Hemmateenejad B. Correlation ranking procedure for factor selection in PCANN modeling and application to ADMETox evaluation. - Ibid. 2005. V. 75. P. 231 - 245.

20. Engelen S., Hubert M. Fast model selection for robust calibration methods. - Analytica Chimica Acta. 2005. V. 544. P. 219 - 228.

21. Harrell F. E. Regression Modeling Strategies with Applications to Linear Models, Logistic Regression, and Survival Analysis. - New York: Springer, 2001.

22. Sorsa A., Leiviska K., Santa-aho S. et al. A study on laserprocessed grinding burn simulation and analysis on Barkhausen noise measurement. - Insight. 2010. V. 52. P. 293 - 297.

23. Lei Y., He Z., Zi Y., Hu Q. Fault diagnosis of rotating machinery based on a new hybrid clustering algorithm. - Internat. J. of Adv. Manufacturing Techn. 2008. V. 35. P. 968 - 977.

24. Smit S., Hoefsloot H. C. J., Smilde A. K. Statistical data processing in clinical proteomics. -J. of Chromatography B. 2008. V. 866. P. 77 - 88.

 

[admin]

Сорса А., Лейвиска К. Одновременное предсказание величины остаточных напряжений и твердости по шумам Баркгаузена. − В мире НК. – Декабрь 2011 г. − № 4 (54). − С. 78–83. Статья любезно предоставлена редакцией журнала «В мире НК» (http://www.ndtworld.com). Наиболее точная и достоверная версия – Посмотреть вложение 54_78-83.pdf.