ни царь, ни бог и не герой...
Описание дефекта по ГОСТ Р 55724-2013 года
- Автор темы ВМВ
- Дата начала
metelev
Бывалый
Ну вот нет, это так не работает, дискретность не при чём. Вот пример: диффузия. Если мы берём и в воду опускаем что-нибудь растворимое. Или открываем ароматизатор какой-нибудь. Через некоторое время молекулы распространяться по всему объёму, хотя у них равная вероятность идти как направо, так и налево, и по Вашей логике это должно служить для них причиной оставаться на месте.
Вот другой аргумент: допустим во время случайных блужданий точка ушла на отметку +10 мм. Чем эта отметка хуже, чем ноль? Что за причина для точки возвращаться к нулю? Ведь каждый шаг полностью случаен, а начальные блуждания можно просто откинуть и считать, что старт был дан в точке +10 мм.
Можно численный эксперимент сделать. Взять генератор случайных чисел с нормальным распределением и заданными параметрами, сложить 1000 таких и посмотреть, насколько близким будет получаться результат к ожидаемому. Мне лень, хотя это вроде как должно быть не так уж сложно.
Тут спорить не о чем, это уже освоенная территория, причём уже больше 100 лет назад. Английская википедия говорит, что термин "дисперсия" изобрёл Роберт Фишер в 1918 году. Дисперсия это квадрат среднеквадратичного отклонения (погрешности). И то, что дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме дисперсий. То есть погрешность измерения длины в два приёма равна корню из суммы квадратов одиночных погрешностей, если на нашем языке. Можно понимать или не понимать, но эта математика работает, люди ей давно уже пользуются как рабочим инструментом, не только при измерениях. В той же медицине, например. В биологии. Грубо говоря, как если на некоторой территории уже город построили и метро проложили, а мы пытаемся как туристы-первопроходцы себя вести, что-то изобретать на коленке.
это другие сделали, как это к нам относится? мы с вами пытаемся понять то, что другими может быть понято сотни лет назад, а вы предлагаете в этом не разбираться по причине, что уже кто-то это знает. так толку мало будет. ладно на пост я попозже отвечу, а вы над моими примерами задумайтесь и найдите аргументацию по этим примерам, что у меня не верно. когда вы расширяете базу примеров, то кажется оно тоже правильным, но дискуссия идет не в глубь, а в ширь.
Линейка, "штангель", микрометр. Ну, косвенные измерения по донному в УЗТ в конце - концов.
Езжено - переезжено. Можно, конечно, позабавиться непротиворечивыми моделями на невнятно сформулированном материале, но, боюсь, вы перестаёте "трещать крыльями"...
Нет, чтобы про погрешности измерений (или оценок, или шаманства) в УЗК - я ж предлагал поделиться. Героически. Прямо "своею собственной рукой". А вы по - английски уходите...
metelev
Бывалый
Мы должны пользоваться.
Я бы сравнил с пультом от телевизора. Обычно никто не вникает, как он устроен, как работает. Работает и ладно. Но если мы хотим вникать, то это надо делать серьёзно. Не сводить к тому, что уже понятно, а пытаться войти в другой круг представлений. Каждая такая область знания это другой язык и вместе с ним целый мир.
Как минимум надо прочитать инструкцию по эксплуатации от этого пульта для телевизора. И если там написано "нажмите на такую-то кнопку", так и надо делать. Можно недопонимать, почему и зачем на пульте некоторые кнопки, но надо понимать хотя бы, что свой пульт от телевизора из подручного материала у нас не получится сделать. И что пульт нам необходим, чтобы телевизором управлять.
Вы может думаете, что я досконально знаю, как он устроен? Нет, тоже не знаю. Тоже в основном как пользователь.
То, на что Иона ссылку давал и другая подобная брошюра, которую я в интернете тоже нашёл и чуть раньше ссылку давал, это чтение для физиков-первокурсников. Базовые вещи, которые надо знать, как "Отче наш". А вот почему метрологи пишут так, как пишут, это вещи продвинутые. Несмотря на то, что по форме простые. Базовые вещи ещё можно объяснить на пальцах. Собственно в брошюрах это и делается. А продвинутые -- тут надо вникать в эту конкретную узкую область. Это не так просто.
На мой взгляд основная сложность с теорией вероятностей в том, что нет возможности опереться на интуицию. Можно провраться и даже этого не понять.
Я, честно сказать, даже не всегда понимаю, что Вы хотели сказать тем или иным примером. Вот это, например, о чём?
Ряд вообще к нашей теме не имел отношения. Я про него сказал просто для того, чтобы проиллюстрировать мысль, что во вроде бы очевидном случае может быть ответ, который не ожидаешь увидеть. И откуда у Вас получилась -1000 непонятно. При суммировании ряда получается 1/2, я потом в том же сообщении под спойлером дописал. И, ещё раз повторю, к вероятностям и измерениям это не имеет отношения.
с чего это ухожу?
вот я и сложил. разве неправильно? ну корень не взял разве из 1000.Тут ещё много чего можно сказать. Например, что когда нет абсолютной сходимости важен порядок, в котором производится суммирование. Но я не буду. Хотя вот хороший вопрос. Если суммировать ряд 1, -1, 1, -1 и т.д. до бесконечности, какая будет сумма?
Если вернуться к погрешностям, и использовать правильную формулу это тоже видно. Если погрешность на одном шаге S, то за N шагов будет S*sqrt(N), потому что общая погрешность складывается из суммы квадратов S, один S^2 на каждое измерение.
и сделал я это точно как и вы для неожиданности и нелепости.
metelev
Бывалый
Математика это игра по правилам. Может быть плохо объяснил. Я начинаю с такого ряда +1-1+1-1+1..., до бесконечности. Тут сложение и вычитание предполагается. Надо сделать арифметические операции чтобы получить ответ.
Далее я делаю из него другой, где сложения уже нет, перечисление. Беру первый член, потом сумму двух, потом сумму трёх и т.п. В пределе (то есть где-то ближе к хвосту) надеюсь увидеть сумму исходного ряда. Получаю (+1)=1, (+1-1)=0, (+1-1+1)=1 и т.д.
То есть, если мы будем рассматривать частичные суммы, то они чередуются, 1 и 0. Предел логично назначить в 1/2 Ему надо придать соответствующий смысл, но это можно сделать.
Подвох тут есть, конечно. Но не там, где Вы его по-видимому ищите. Человеку инстинктивно хочется восстановить симметрию (справедливость), задать вопрос, почему не -1/2? Так вот, -1/2 получится по тем же правилам, если начинать с -1. То есть рассматривать ряд -1+1-1 и т.д. Тогда ряд частичных сумм будет выглядеть как -1,0,-1,0, -1 и т.д. И в пределе, если соответствующим образом его искать, получится -1/2
То есть имеется 2 разных ряда. Один, который начинается с +1, другой, который начинается с -1.
Так что у меня всё по-честному.
update: Перечитал внимательно и по результатам дописал ещё одно сообщение.
Ещё одним способом можно сумму получить.
Обозначим S=+1-1+1-1+1-1+...
Если мы уберём первую единицу, то получим ряд, в котором все члены поменяли знак.
Теперь запишем в виде формул
"Уберём первую единицу" S-1
"Все члены поменяли знак" это -S
Теперь приравняем одно к другому. Получим S-1=-S или 2S=1 или S=1/2
Обозначим S=+1-1+1-1+1-1+...
Если мы уберём первую единицу, то получим ряд, в котором все члены поменяли знак.
Теперь запишем в виде формул
"Уберём первую единицу" S-1
"Все члены поменяли знак" это -S
Теперь приравняем одно к другому. Получим S-1=-S или 2S=1 или S=1/2
Последнее редактирование:
metelev
Бывалый
Если считать, что 1 это среднеквадратичное отклонение, и взять корень, тогда правильно. Корень из 1000 это примерно 30 с небольшими копейками. То есть за 1000 операций отрезания уход в сторону (плюс или минус неизвестно) будет с вероятностью 0.68 в пределах 1000*L+-30, где L это длина одного отреза.
Может из похожих соображений и метрологи свою формулу пишут.
Кстати, ещё один вопрос. Наличие погрешности не обязывает нас измерять с ошибкой. Мы вполне можем случайно назвать точное значение. Причём в силу того, что погрешность описывает случайное отклонение, оно может быть как в плюс, так и в минус. Поэтому плюс и минус скомпенсируются. Или не скомпенсируются?
Последнее редактирование:
ну мы и пытаемся понять. от простого к сложному. а вот что такое серьезно? например, Томас Юнг плохо владел математикой (по нашему не владел), но это не помешало ему на качественном уровне понять механизм дифракции. и уже потом этот механизм был реализован математически (доказан). я считаю наоборот, если я не могу просто, по аналогиям, объяснить, то я сам до конца не понимаю.
да в устройство пульта не вникают пользователи, но мы то не совсем пользователи. мы на сайте специалистов и обсуждаем конкретный аспект нашей специальности. и что интересно, специалистов вроде бы много, а ответить на простые вопросы (хотя бы указать норматив или документ где это конкретно изложено) никто из нас не может. я вот тут посмотрел как в ИСО погрешность рассчитывается. мне не все понятно.
скомпенсируются, но вот мы можем это не учесть (не смочь учесть) и оценивать как сумму квадратов.
к сожалению, сегодня не смогу ответить на ваши посты, но я сделаю это несколько позже и постараюсь более конкретно.
metelev
Бывалый
Это да.
Я вот нашёл ещё одну студенческую методичку, Митин И.В., Русаков В.С., "Анализ и обработка экспериментальных данных". К сожалению по ходу текста ссылок на источники нет, в конце только. По крайней мере порядок действий есть и что к чему делается немного понятнее. В паспорте должна указываться предельная погрешность, а среднеквадратичное отклонение из неё вычисляется путём деления на 3. Уберу под спойлер, чтобы кому не интересно мог бы пропустить.
Последнее редактирование:
metelev
Бывалый
https://ru.wikipedia.org/wiki/Сходимость_по_Чезаро
В секции "Свойства" первая строчка и далее в секции "Пример". Сначала идёт самый общий случай, можно его просто пропустить, потому что там ничего непонятно.
В сущности в простом виде сходимость по Чезаро это предел среднего арифметического частичных сумм. Если сходимость есть, то хвост последовательности частичных сумм повторяется бесконечное количество раз, и поэтому среднее арифметическое даёт тот же ответ, что и без него.
Есть ещё суммирование по Борелю, Абелю, Эйлеру и чего только нет в математике.
PS Если суммировать по Борелю, получается тот же результат, 1/2. Набрал в латехе, чтобы не описывать формулы словами. В первой строчке исходный ряд, во второй -- ряд частичных сумм, в третьей и далее сумма по Борелю.
Последнее редактирование:
" ...и очевидно, что данный ряд не сходится в привычном понимании..."
По-хорошему все это надо было бы сначала оговорить. Пусть даже и в разъяснениях для инженеров...
и в ее применении на практике)
metelev
Бывалый
Один акцент всё же хотелось бы сделать. Вот уже 3 разных способа дали один и тот же ответ
По крайней мере всё между собой согласовано не было времени ответить раньше, поэтому попытаюсь сделать сейчас в сжатой форме
так вот, вроде бы и про Фишера знаем, а выводы и оценки все одно делаем не правильные. правильно так, если погрешность на одном шаге по модулю S, то погрешность за N шагов будет S/sqrt(N). ну в качестве косвенного пояснения такой пример- у некоторых в дефектоскопе есть функция усреднения, если этой функцией воспользоваться, то шум (погрешность) будет меньше в sqrt(N) раз, где N- количество усредненных А-сканов.
Последнее редактирование:
сумма будет никакая. никакой порядок суммирования для сходимости не важен- ряд или сходится или нет и это не зависит от вашего разбиения порядка суммирования. порядок суммирования это просто прием для определения суммы ряда.
сумма этого ряда (1-1+1-1...) никогда 1/2 не будет. ну шутили математики. мы как то на веру принимаем всякую глупость. ну представьте, что вам в карман заходит монета номиналом 1 и потом выходит. сколько у вас в кармане? понятно, что в зависимости от момента это может быть одна денежка или ни одной. ну никак там не будет 0,5- нет такого номинала денежки, никогда он к вам в карман не заходил- так откуда он там возьмется?
а то что придумал Чезаре так это примерно, то как делились пять золотых между лисой Алисой и котом Базилио: пять на два не делится- не делится- так вот тебе Базилио один золотой.
а по поводу ряда, есть определение сходимости почитайте, и еще необходимым условием существования суммы есть предельное стремление членов ряда к нулю.
metelev
Бывалый
Спасибо за ответ
Я думал, что уже заглохла дискуссия, даже и заглядывать сюда забыл Я как раз подумал, что возможно непонимание связано с одним моментом, о котором далее, но повода не было об этом написать.Тут всё зависит от того, какую величину мы считаем. Если, например, мы хотим отмерить 1 километр пользуясь линейкой, у которой длина 1 метр. Мы делаем 1000 измерений, у каждого есть своя погрешность. Для определённости, пусть будет погрешность 1 миллиметр на каждом шаге. Вопрос: на сколько будет "гулять" карандашная отметка №1000, если мы будем много раз с помощью метровой линейки измерять 1 километр? Ответ: +-30 миллиметров примерно (то есть корень из 1000. А 1000 получается как сумма, каждый член которой это 1 миллиметр в квадрате. А один миллиметр это погрешность измерения длины 1 метр, которую я взял для примера. Можно ещё добавить, что поскольку при каждом измерении погрешность одинаковая, её можно вынести за знак корня, и мы погрешность одного измерения умножаем на корень из количества измерений).
Я здесь не пишу все те слова про нормальное распределение, которые тут надо бы писать, про доверительный интервал, доверительную вероятность и т.п.
Теперь, если у нас есть деталь, у которой некоторый размер составляет примерно 1 метр и мы с помощью той же линейки измеряем этот размер 1000 раз, потом берём и усредняем полученное значение. Полученное среднее значение не есть истина в последней инстанции. Если снова провести 1000 измерений, мы получим другое среднее значение. И вот теория гласит, что погрешность этого среднего есть погрешность одного измерения поделить на корень из количества измерений.
Можно думать об этом так: (1) берём 1000 деталей, ставим вплотную друг ко другу, чтобы измерить общую длину (2) сама общая длина будет примерно в 1000 раз больше, чем длина одной детали. Погрешность измерения общей длины будет (погрешность 1-го измерения)*sqrt(1000) (3) Делим и суммарную длину и суммарную погрешность на 1000. Получаем приблизительную длину одной детали и погрешность в виде (погрешность 1-го измерения)/sqrt(1000)
Почему можно делать шаг №3? Ну вот представим себе, что мы говорим о среднеквадратичном отклонении некоторого набора чисел. Если их все умножить (поделить) на какую-то константу, то и среднее умножится (поделится) на ту же константу и среднеквадратичное отклонение тоже. Просто можно взять формулы и проверить. 1000 из нашего примера это просто константа. Поэтому мы на неё делим и саму величину и погрешность, которая при большом количестве измерений имеет смысл среднеквадратичного отклонения.
Последнее редактирование:
metelev
Бывалый
Есть такое понятие, "абсолютная сходимость ряда". Это если взять все члены ряда по модулю и посмотреть, сходится ли сумма. Если сходится, то да, результат не зависит от порядка суммирования. А если абсолютной сходимости нет, то вообще говоря переставляя члены ряда можно получить любую сумму. Теорема Римана называется.
В примере с +1 и -1 мы их не переставляем, только меняем порядок суммирования. То есть по-разному расставляем скобки.
Это целая обширная область знания, там много чего можно говорить, про это учебники пишут толстенные. Я же просто как пример привёл, что можно совершенно не ожидать подвоха, а он вдруг есть.
Последнее редактирование:
