не знаю что есть теорема Римана, но можно же логику включать. если нет сходимости, то какая там может быть сумма? ну давайте иначе. вам в карман насыпали денег, а вы путем перестановки купюр в кармане получаете любую сумму. вот бы овладеть такой техникой.
Описание дефекта по ГОСТ Р 55724-2013 года
- Автор темы ВМВ
- Дата начала
нет не правильно. погрешность измерения не составляет 1мм. погрешность измерения будет равновероятная внутри этого миллиметра. поэтому схема расчета такая- 1000 раз нужно просуммировать значение, которое равновероятно внутри нашего миллиметра. очевидно, что матожидание это половина миллиметра, а погрешность будет не больше 1/sqrt(1000).
для смеха. пусть погрешность измерения 1 мм, но равновероятнен знак погрешности (+\-), спрашивается, а какая будет сумма после большого количества измерений, например, бесконечного количества- а? сравните со своими результатами. если желаете я могу написать формулу подсчета, где путем группировки могу получить любое нужное мне значение.
возможно вы путаете следующее. линейка в жизни не идеальная и она имеет вполне определенную погрешность и вот если мерить такой линейкой, то погрешность будет просто накапливаться прямо пропорцианально количеству измерений. ну и плюс к этому погрешность от самого измерения линейкой (о чем мы говорили выше). мы же с вами обсуждали результаты измерений, которые выполняются идеальной линейкой.
вы ссылались на букварь (Обработка результатов учебного эксперимента), так вот там есть параграф 2.4 - почитайте как раз по нашей теме.
Последнее редактирование:
metelev
Бывалый
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Римана_об_условно_сходящихся_рядах
Денег не бывает бесконечное количество, поэтому к деньгам это всё применить не получится.
metelev
Бывалый
Я именно то, что там написано, и пытался пересказать своими словами.
В рамках моего примера x_i это каждое измерение метровой линейкой, Z -- это тот самый километр, N -- количество измерений. (буду использовать прописную N, иначе она похожа на русскую букву п).
Погрешность Z приведена в формуле без номера. Обозначена буквой сигма с нижним индексом Z. Она в sqrt(N) раз БОЛЬШЕ, чем погрешность единичного измерения.
А когда мы много раз измеряем одно и то же, то мы суммируем результаты и делим на количество измерений. Там написано что <x>, то есть усреднённое х, равно Z/N. И погрешность измерения Z тоже делим на количество измерений. И в этом случае получаем формулу 2.8
Погрешность в этом тексте везде обозначается греческой буквой сигма. Нижний индекс указывает, к какой величине относится погрешность.
Последнее редактирование:
evgolubev52
Профессионал
А разве корень квадратный из 1 км не 30 метров?
metelev
Бывалый
Корень не из километра берётся. Корень берётся из количества измерений и умножается на ошибку одного измерения.
Иными словами, если ошибка единичного измерения 1 миллиметр, то после 1000 измерений, если их просуммировать, то ошибка суммы будет примерно 30 миллиметров.
PS Если это всё рассказывать устно, наверное может зайти. Но я понимаю, что в написанном виде неудобоваримо для человека, который с этим дела не имел. Если хотите разобраться лучше читайте методички для студентов первого курса физических специальностей. Та, из которой скрин, приведённый выше, вот здесь:
MIPT
mipt.ru
Ещё выкладывали по ходу обсуждения аналогичные брошюрки.
Последнее редактирование:
так в этом же все и дело. что больше бесконечность или бесконечность плюс 10?- нет ясного ответа, все одинаково. поэтому все эти игры с бесконечностью можно по разному интерпретировать.
так вот своими то словами у вас не очень получилось. вот ведь как у вас
и в новом посту вы это и повторили
после этого у вас в посте были и другие рассуждения, но я решил обратить ваше внимание именно на эти, поскольку вы их продуцировали не один раз.
получается мы пришли к тому, что верно так
если как в нашем случае S=1 мм, то получаем 1/sqrt(1000)=0,03 мм.
ну вот опять. вы же вроде и формулу правильно указали (2.8) а считаете не так. в этой формуле сигма с индексом x есть погрешность одного измерения, для нашего случая- 1 мм, а n=1000 измерений. вот и получается как в моем посте № 208.
metelev
Бывалый
Вариантов не много и все они в учебниках есть.
evgolubev52
Профессионал
Вы хотите сказать, что землемер со своим землемерным циркулем (с шагом 1 м и ошибкой единичного измерения в 1 мм) пройдет 1000 км(!) и его ошибка составит всего 1 м?Корень не из километра берётся. Корень берётся из количества измерений и умножается на ошибку одного измерения.
Иными словами, если ошибка единичного измерения 1 миллиметр, то после 1000 измерений, если их просуммировать, то ошибка суммы будет примерно 30 миллиметров.
PS Если это всё рассказывать устно, наверное может зайти. Но я понимаю, что в написанном виде неудобоваримо для человека, который с этим дела не имел. Если хотите разобраться лучше читайте методички для студентов первого курса физических специальностей. Та, из которой скрин, приведённый выше, вот здесь:
MIPT
Ещё выкладывали по ходу обсуждения аналогичные брошюрки.
metelev
Бывалый
Спасибо за комментарий. Хотя по правде говоря я не понял, в чём противоречие. Потому что ровно то, что Вас удивляет в моих рассуждениях содержится и в пункте 2.4 обсуждаемой брошюры.
Попробую вместо слов через рисунок объяснить. У нас есть 2 разных величины, Z и <x>. И им соответствуют 2 разных погрешности. Я на скринкопии нарисовал стрелочку, какой величине какая погрешность соответствует.
metelev
Бывалый
Вообще ничего не понял. Вы не могли бы более точно указать, откуда Вы это взяли?
evgolubev52
Профессионал
Вы написали: если ошибка единичного измерения = 1 миллиметр, то после 1000 измерений, если их просуммировать, то ошибка суммы будет примерно 30 миллиметров. То есть, вы написали: если измерять линейкой в 1 м (=1000 мм) объект длиной в 1 километр (=1000 измерений), то ошибка суммы будет примерно 30 мм (Корень из 1000 примерно =30 и умножаем на 1 мм, то получим 30 миллиметров. Я же просто взял 1000 километров (= 1 000 000 измерений). Корень из миллиона =1000 и умножаем на 1 мм и получаем (1 000 мм) = 1 метр. Что не так? я повторил лишь ваши действия. Я где-то ошибся? Подскажите.
metelev
Бывалый
Спасибо за развёрнутое описание. Теперь понял. В подсчёте всё правильно. На практике конечно не получится по ряду причин. Во-первых ножка циркуля втыкается в землю под углом и на некоторую глубину и когда циркуль проворачивается, то она смещается. Во-вторых идеальное измерение должно идти вдоль прямой. То есть для того, чтобы получилась вычисленная погрешность, нужно чтобы кто-то провёл идеально ровную прямую и мы ставили точки на этой прямой.
в учебниках сумма ряда 1-1+1-1... не отвечает определению сходимости и поэтому никакой сумму быть не может. сумма появляется за пределами учебника, когда хотят придумать что-то новое. типа давайте сумму такого ряда считать как матожидание - орел, решка вот и 1/2. эти придумки возможны, но уже не в рамках классических определений.
metelev
Бывалый
В учебнике Фихтенгольца есть, например. Не конкретно этот ряд, а методы суммирования, про которые я упоминал. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 2, страница 408, пункт 424 "Другие методы обобщённого суммирования рядов" . Рассматриваются методы Вороного, Чезаро, Бореля. Фихтенгольц умер в 1959 году, а первый том его учебника вышел в 1947 году. Так что давно уже классика.
Для сравнения: в 30-е годы XX века открыли деление ядра, и в середине 40-х создали атомную бомбу. То есть примерно в то же время. Мы же сейчас не считаем это всё какими-то заумными придумками, сделанными неизвестно кем неизвестно для чего.
evgolubev52
Профессионал
Циркуль я взял, потому что пожалел того, кто на коленках метровой линейкой будет елозить по земле тысячу километров. Штанов не напасёсси
Думаю, что Технике далеко не все равно какую часть Математики использовать. А вот Математика самодостаточна - ей как-то все равно, что там на практике происходит...
Ну, это к тому, что вместо изложения своей задачи математикам/физикам инженеры начинают дискутировать с ними и, наоборот, математики убеждать инженеров в практической ценности своих решений.
Хотя исключения, конечно же, бывают))
metelev
Бывалый
В нашем обсуждаемом случае (я сейчас снова про погрешности измерения) дело даже не в практической ценности, а в едином языке. Точнее сам этот язык, его наличие и обуславливает практическую ценность. Иначе получается что каждый раз надо всё заново выяснять, что хотели сказать авторы паспорта к толщиномеру, когда писали про его погрешность измерения.
В соседней теме посмотрел про погрешности в ИСО-стандарте, не помню номера, увидел там 2 способа определить погрешность, которые ещё и разный результат дают. Попробовал найти англоязычный оригинал, в интернете везде за деньги. Здесь же, на форуме, нашёл. Посмотрел там точно так же. Вот где-где, а в этом случае точно надо было обратиться к специалистам, чтобы они этот раздел стандарта разработали и написали.
